等差数列{an}满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（1）若a1...

等差数列{a_n}满足3a₅=5a₈，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）若a₁=1，当S_n取得最大值时，求n的值；
（2）若a₁=-46，记 manfen5.com 满分网

，求b_n的最小值．

（1）由3a5=5a8，得3（a1+4d）=5（a1+7d），故d=-a1=-．由此能求出当n=12时，Sn取得最大值．（2）由（1）及a1=-46，得d=-×（-46）=4，故an=-46+（n-1）×4=4n-50，Sn=-46n+×4=2n2-48n．再由bn=，能求出bn的最小值．【解析】（1）设{an}的公差为d，则由3a5=5a8，得3（a1+4d）=5（a1+7d），∴d=-a1=-． ∴Sn=na1+×（-a1）=-n2+n=-（n-12）2+． ∴当n=12时，Sn取得最大值．…（6分）（2）由（1）及a1=-46，得d=-×（-46）=4， ∴an=-46+（n-1）×4=4n-50， Sn=-46n+×4=2n2-48n． ∴bn===2n+-52≥2-52=-32，当且仅当2n=，即n=5时，等号成立．故bn的最小值为-32．…（12分）

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考点分析：

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一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．假定燕子飞向各扇窗子是等可能的．
（1）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
（2）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间，求试飞次数η的分布列及其数学期望．

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设a₁，a₂，…，a_n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列．
（1）若n=4，则 manfen5.com 满分网