如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,∠BCF=∠CEF=
,AD=
,EF=2.
(1)证明:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C为
;
(3)在(2)的条件下,求几何体ABE-DCF的体积.
考点分析:
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(1)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
•
=3,a=2
,b+c=6,求cosA.
(2)设f(x)=-2cos
2x+sin(
x-
)+1,y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[-
,0]时,求y=g(x)的最大值.
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已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本,乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.
(1)求取出的4本书都是数学书的概率.
(2)求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率.
(3)设ξ为取出的4本书中英语书本数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
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设a
1≤a
2≤…≤a
n,b
1≤b
2≤…≤b
n为两组实数,c
1,c
2,…,c
n是b
1,b
2,…,b
n的任一排列,我们称S=a
1c
1+a
2c
2+a
3c
3+…+a
nc
n为两组实数的乱序和,S
1=a
1b
n+a
2b
n-1+a
3b
n-2+…+a
nb
1为反序和,S
2=a
1b
1+a
2b
2+a
3b
3+…+a
nb
n 为顺序和.根据排序原理有:S
1≤S≤S
2即:反序和≤乱序和≤顺序和.给出下列命题:
①数组(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和为60;
②若A=
+
+…+
,B=x
1x
2+x
2x
3+…+x
n-1x
n+x
nx
1其中x
1,x
2,…x
n都是正数,则A≤B;
③设正实数a
1,a
2,a
3的任一排列为c
1,c
2,c
3则
+
+
的最小值为3;
④已知正实数x
1,x
2,…,x
n满足x
1+x
2+…+x
n=P,P为定值,则F=
+
+…+
+
的最小值为
.
其中所有正确命题的序号为
.(把所有正确命题的序号都填上)
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如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=BC=
,则该三棱锥的外接球的表面积为
.
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已知双曲线
-
=1的一个焦点与抛物线x=
y
2的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为
.
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