已知函数
.
(Ⅰ)当0<a≤1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)≤x恒成立,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,椭圆C:
焦点在x轴上,左、右顶点分别为A
1、A,上顶点为B,抛物线C
1、C
2分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O.C
1与C
2相交于直线
上一点P.
(Ⅰ)求椭圆C及抛物线C
1、C
2的方程;
(Ⅱ)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点
,0),求
的最小值.
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如图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角,连接PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连接PE得到如图(图2)的一个几何体.
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅱ)设PA=2,求点E到平面PBC的距离.
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设
,方程f(x)=x有唯一解,已知f(x
n)=x
n+1(n∈N
+),且
.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并求数列{x
n}的通项公式;
(Ⅱ)若
,且
(n∈N
+),求数列{b
n}的前n项和S
n.
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某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工.在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表:
| 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
甲车间 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙车间 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(Ⅰ)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差,并由此比较两个车间技工的技术水平;
(Ⅱ)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和不小于12个,则称该工厂“质量合格”,求该工厂“质量合格”的概率.
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已知
,满足
.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;
(2)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
,且a=2,求△ABC面积的最大值.
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