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满分5
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高中数学试题
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已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题: ①若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则α⊥β...
已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题:
①若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则α⊥β
②若m∥α,n∥β且m∥n,则α∥β
③若m⊥α,n∥β且m⊥n,则α⊥β
④若m⊥α,n∥β且m∥n则α∥β,其中正确的命题的个数为
.
本题是考查空间中的线线、线面的平行和垂直问题,判断题中所给命题真假,应看能否根据已知条件,运用所学定理推出后面的结论. 【解析】 根据异面直线所成角的概念,①中m⊥n可按相交垂直分析,又m⊥α,n⊥β,可知α与β所成二面角的平面角为直角,∴α⊥β. ②中m∥n,且m∥α,n∥β,α与β的位置关系可能平行,也可能相交. ③中只有m⊥n且m∥β或m⊂β时α⊥β,否则也不成立. ④由m⊥α,m∥n得 n⊥α,又n∥β,∴α⊥β. 所以仅有命题①正确, 故答案为1.
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考点分析:
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1
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2
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.(用数字作答)
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,则x
2
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2
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.
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,
,α,β∈(0,π),则α+β=
.
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2
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.
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1
B
1
C
1
D
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1
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1
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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