Question

已知二次函数f（x）=x²+x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时f（x）的所有整数值的个数为g（n）．若，且T_n=b₁+b₂+…+b_n，而T_n＜l（l∈Z），则l的最小值为    ．

Answer

根据题意得g（n）=f（n+1）-f（n）+1，可求g（n），利用错位相减法可求Tn=b1+b2+…+bn，然后由Tn＜l（l∈Z），可求l的最小值．
【解析】
∵f（x）=x2+x
∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3
=
∵Tn=b1+b2+…+bn，
∴
=…+
∴=
==
∴＜7
而Tn＜l
∴l≥7即l的最小值为7
故答案为：7