(1)要证线面平行,只需证此直线平行于平面内的任一条直线即可;
(2)要证平面ACC1A1⊥平面ABCD,只需证平面ABCD内的一条直线BD与面ACC1A1的两条相交直线垂直即可.
证明:(1)连接AC、BD交于O点,连接C1O.…(2分)
∵C1C∥A1A,∴四边形ACC1A1为平行四边形.
又O1,O分别为A1C1,AC的中点,∴C1O∥AO1.…(4分)
∵C1O⊂平面C1BD,AO1⊄平面C1BD,∴AO1∥平面C1BD.…(7分)
(2)连接A1B,A1D,A1O.
∵A1A=AB=AD,又∠A1AB=∠A1AD,△A1AB≌△A1AD
∴A1B=A1D.∵O为BD中点,∴BD⊥A1O.…(9分)
又底面ABCD为菱形,∴BD⊥AC…(12分)
∵AC∩A1O=O.∴BD⊥平面ACC1A1,
∵BD⊂平面ABCD∴平面ACC1A1⊥平面ABCD.…(14分)