(1)设公差为d,由已知得 ,求出d=2,从而利用等差数列的通项公式,等差数列的前n项和公式求得数列{an}的通项an与前n项和Sn .
(2)由(1)得,假设数列{bn}中存在三顶(p、q、r互不相等)成等比数列,可得p=r,这与p≠r矛盾,命题得证.
【解析】
(1)设公差为d,由已知得 ,∴d=2,…(2分)
由此求得 .…(5分)
(2)由(1)得.…(7分)
假设数列{bn}中存在三顶(p、q、r互不相等)成等比数列,
则,即,
∴.…(10分)
∵p,q,r∈N*,∴,…(12分)
∴,∴p=r,…(15分)
这与p≠r矛盾.所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.…(16分)