已知集合A={a
1，a
2，a
3，…，a
n}，其中a
i∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示a
i+a
j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求k（P）和k（Q）；
（2）若集合A={2，4，8，…，2
n}，证明：
；
（3）求k（A）的最小值．
考点分析：
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已知函数
，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x
2+4ax+a+1）•e
x的极值点的个数．
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某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+
）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A
n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B
n万元（须扣除技术改造资金），求A
n、B
n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
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等差数列{a
n}的前n项和为
．
（1）求数列{a
n}的通项a
n与前n项和S
n；
（2）设
，求证：数列{b
n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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已知圆C：x
2+y
2+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x
1，y
1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
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如图，四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA
1=∠DAA
1=60°，O
1为A
1C
1中点．
（1）求证：AO
1∥平面C
1BD；
（2）求证：平面ACC
1A
1⊥平面ABCD．
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