若盒中装有同一型号的灯泡共12只,其中有9只合格品,3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.
考点分析:
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,且二面角P-EC-D的平面角为
,求三棱锥B-PEC的体积.
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已知某圆锥曲线C的参数方程为
(t为参数).
(1)试将圆锥曲线C的参数方程化为普通方程;
(2)以圆锥曲线C的焦点为极点,以它的对称轴为极轴建立极坐标系,试求它的极坐标方程.
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可以证明,对任意的n∈N
*,有(1+2+…+n)
2=1
3+2
3+…+n
3成立.下面尝试推广该命题:
(1)设由三项组成的数列a
1,a
2,a
3每项均非零,且对任意的n∈{1,2,3}有(a
1+a
2+…+a
n)
2=a
13+a
23+…+a
n3成立,求所有满足条件的数列;
(2)设数列{a
n}每项均非零,且对任意的n∈N
*有(a
1+a
2+…+a
n)
2=a
13+a
23+…+a
n3成立,数列{a
n}的前n项和为S
n.求证:a
n+12-a
n+1=2S
n,n∈N
*;
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{a
n},使得a
2012=-2011?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在,说明理由.
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函数f(x)=ae
x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(Ⅰ)求此平行线的距离;
(Ⅱ)若存在x使不等式
成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x
,我们把|f(x
)-g(x
)|的值称为两函数在x
处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在X轴上的椭圆G的离心率为
,左顶点A(-4,0),圆O':(x-2)
2+y
2=r
2是椭圆G的内接△ABC的内切圆.
(Ⅰ) 求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求圆O'的半径r;
(Ⅲ)过M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆O'的位置关系,并证明.
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