Question

设f（x）等于展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．[5，+∞）
B．[，+∞）
C．[，5]
D．[，5）

Answer

先由二项式定理可以得到展开式的通项，再求出其展开式的中间项，即可得f（x），由x的范围，可将f（x）≤mx变形为x2≤m，由二次函数的性质，求出x2在区间[，]上的最大值，结合不等式恒成立的意义，即可得答案．
【解析】
展开式的通项为Tr+1=C6r（x2）6-r（）r=（）r•C6r•x12-3r，
其展开式的中间项为T4=（）3•C63•x3=x3，即f（x）=x3，
f（x）≤mx⇔x3≤mx，
当≤x≤时，x3≤mx⇔x2≤m，
且≤x≤时，x2的最大值为5，则若x2≤m恒成立，则必有m≥5，
故m的取值范围是[5，+∞），
故选A．