Question

点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|=3，|NF|=4，则|MN|=    ．

Answer

由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BNF是等腰三角形，说明NF平分∠OFB，同理MF平分∠OFA，推出，∠NFM=90°，最后利用勾股定理得到结论．
【解析】
由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知
NB=BF，三角形BNF是等腰三角形，
∵BN∥OF
所以NF平分∠OFB
同理MF平分∠OFA，
所以，∠NFM=90°
在直角三角形MNF中，则|MN|==5．
故答案为：5．