Question

已知F₁，F₂分别是双曲线C：的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF₂F₁等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，再由m2+n2=4c2 ②，以及=5 可得 m=8a，故cos∠PF2F1 ==，运算求得结果．
【解析】
设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF1F2为直角三角形，
故有m2+n2=4c2 ②．再由=5 可得 c=5a．
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF2F1 ====，
故选C．