Question

将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（ ）
A．esinθ=cosθ
B．sinθ=ecosθ
C．esinθ=l
D．ecosθ=1

Answer

设y=lnx的图象的切线的斜率为k，切点坐标为（x，y），由题意可得 k==，求得x=e．再由tanθ===x=e，得出结论．
【解析】
设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x，y），
则由题意可得，切线的斜率为 k==，再由导数的几何意义可得 k=f′（x）=，
∴=，∴x=e．
再由θ的意义可得，tanθ===x=e，∴sinθ=ecosθ，
故选B．