Question

如图，射线y=上的点A₁，A₂，…，A_n，其中A₁（1，），A₂（2，2），且的横坐标是    ．

Answer

设An（xn，），则An+1（xn+1，xn+1），依题意可求得=，利用等比数列的性质可求得{xn+1-xn}的通项公式，再利用累加法即可求得An的横坐标．
【解析】
∵A1，A2，…，An为射线y=上的点，
∴设An（xn，），则An+1（xn+1，xn+1），
∵
∴=，又x2-x1=1，
∴{xn+1-xn}为首项是1，为公比的等比数列，
∴xn+1-xn=，
∴xn=x1+（x2-x1）+…+（xn-xn-1）=1+1++…+=
故答案为：