Question

已知函数f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，，试分别解答下列两小题．
（I）若函数f（x）的图象过点E，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如图，点M，N分别是函数y=f（x）的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P（t，）满足，求函数f（x）的最大值．

Answer

（I）根据函数f（x）的图象过点E，建立方程，可求θ的值，利用，可求A的值，从而可得函数解析式；
（Ⅱ）利用，可求|NC|=，从而|MC|=|MN|-|NC|=，由此可得θ+2t=，利用P（t，）在图象上，即可求得函数f（x）的最大值．
【解析】
（I）∵函数f（x）的图象过点E，
∴Asin（-+θ）=1，Asin（+θ）=，
∴sin（+θ）=sin（-+θ），
展开化简可得θ=sinθ
∴tanθ=
∵，∴
∴函数f（x）=Asin（2x+），
∵，∴A=2
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）设P在x轴上的射影为C，∵==|NC|=
∴|NC|=
∴|MC|=|MN|-|NC|=
∴2[t-（-）]-=
∴θ+2t=
∵P（t，）在图象上
∴Asin（θ+2t）=
∴A=
∴函数f（x）的最大值为