本小题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知
是矩阵
属于特征值λ
1=2的一个特征向量.
(I)求矩阵M;
(Ⅱ)若
,求M
10a.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,A(l,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为
为参数).
(I)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)以A(l,0为极点,|
|为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
(I)试证明柯西不等式:(a
2+b
2)(x
2+y
2)≥(ax+by)
2(a,b,x,y∈R);
(Ⅱ)若x
2+y
2=2,且|x|≠|y|,求
的最小值.
考点分析:
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已知函数f(x)=21nx+ax
2-1 (a∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=l,试解答下列两小题.
(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m对任意的0<x<l恒成立,求实数m的取值范围;
(ii)若x
1,x
2是两个不相等的正数,且以f(x
1)+f(x
2)=0,求证:x
1+x
2>2.
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已知函数f(x)=Asin(2x+θ),其中A≠0,
,试分别解答下列两小题.
(I)若函数f(x)的图象过点E
,求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)如图,点M,N分别是函数y=f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点,函数图象上的一点P(t,
)满足
,求函数f(x)的最大值.
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如图,三棱柱ADF-BCE中,四边形ABCD和正方形ABEF的边长均为2,∠ABC=60°,∠ABE=90°,平面ABCD⊥平面ABEF,M,N分别是AC,BF上的动点.
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(I)求甲恰有2个测试项目合格的概率;
(Ⅱ)记乙的测试项目合格数力ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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