Question

给出以下五个命题：
①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知，则=．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则的最小值是4．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

通过举反例可说明①④是假命题；采用计算前几项，再进行归纳的方法，可得②是真命题；根据集合的运算性质进行计算，可得到③是假命题；利用基本不等式求最值，可得⑤是真命题．
【解析】
对于①，取n=5，得（n2-5n+5）2=25≠1，故①不正确；
对于②，因为f（f（x））==，同理可得f（f（f（x）））=，
利用归纳推理，可判断出=，所以②是真命题；
对于③，根据集合的运算性质，可得CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）={1，2，5}，故③不正确；
对于④，对于，在区间（1，2）上存在唯一零点x=，而f（1）•f（2）=＞0，
由此可得不是充要条件，故④不正确；
对于⑤，，当且仅当a=b=1时两个等号都成立
故的最小值是4，⑤是真命题
故答案为：②⑤