Question

曲线y=x²与直线y=kx（k＞0）所围成的曲边图形的面积为，则k=    ．

Answer

先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为k，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值．
【解析】
先根据题意画出图形，得到积分上限为k，积分下限为0
直线y=kx与曲线y=x2所围图形的面积S=∫k（kx-x2）dx
而∫k（kx-x2）dx=（kx2-x3）|k=k3-k3=k3=
∴解得k=2
故答案为：2．