Question

（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是    ．

Answer

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，化简极坐标方程为直角坐标方程；曲线的参数方程化为直角坐标系，然后求出两个直角坐标方程的交点即可．
【解析】
因为直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，它的直角坐标方程为：直线x-y+2=0，
曲线（α为参数）的直角坐标方程为：抛物线段y=x2（0≤y≤2），
联立两个直角坐标方程组成方程组
②代入①得，x2-x-2=0，解得x=-1，或x=2，
x=-1时，y=1；x=2，时y=4（舍去）；
它们交点的直角坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．