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满分5
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高中数学试题
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若复数为纯虚数，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．i D．-i
若复数
为纯虚数，则
的值为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i
复数为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求出a，代入，进行幂的化简，即可求得结果． 【解析】 ∵为纯虚数， ∴ ∴． 故选D．
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考点分析：
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已知
，N={y|y=x
2
+2x+1}，则M∩N=（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤-1}
C．{x|x≥1}
D．φ
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已知函数f（x）=ln（2ax+1）+
-x
2
-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-
时，方程f（1-x）=
有实根，求实数b的最大值．
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将函数
在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a
n
}，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=sina
n
sina
n+1
sina
n+2
，求证：
，（n=1，2，3，…）．
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如图，曲线C
1
是以原点O为中心、F
1
，F
2
为焦点的椭圆的一部分，曲线C
2
是以O为顶点、F
2
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C
1
和C
2
的交点且∠AF
2
F
1
为钝角，若|AF
1
|=
，|AF
2
|=
，
（1）求曲线C
1
和C
2
的方程；
（2）过F
2
作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C
1
、C
2
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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为纯虚数，则
的值为（ ）
-x2-2ax（a∈R）．
时，方程f（1-x）=
有实根，求实数b的最大值．
在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}，（n=1，2，3，…）．
，（n=1，2，3，…）．
，|AF2|=
，
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．
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，N={y|y=x2+2x+1}，则M∩N=（ ）