Question

在△ABC中，若，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由cosB的值小于0且B为三角形的内角，得到B为钝角，可得出A为锐角，进而由sinA和cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosA及sinB的值，然后利用诱导公式及三角形内角和定理得到cosC=-cos（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出cosC的值．
【解析】
∵△ABC中，sinA=＞0，cosB=-＜0，
∴B为钝角，A为锐角，
∴cosA==，sinB==，
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-×（-）+×=．
故选C