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图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD...

图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(Ⅰ)求四棱锥B-CEPD的体积;
(Ⅱ)求证:BE∥平面PDA.

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(I)根据面面垂直的判定定理,得平面PDCE⊥平面ABCD.结合BC⊥CD,得BC⊥平面PDCE,所以BC是四棱锥B-CEPD的高,计算出梯形PDCE的面积,再结合锥体体积公式,可得四棱锥B-CEPD的体积; (II)利用线面平行的判定定理,证出EC∥平面PDA且BC∥平面平面PDA,从而得到平面BEC∥平面PDA,结合BE⊆平面EBC,得BE∥平面PDA. 【解析】 (Ⅰ)∵PD⊥平面ABCD,PD⊆平面PDCE ∴平面PDCE⊥平面ABCD ∵平面PDCE∩平面ABCD=CD,BC⊥CD ∴BC⊥平面PDCE                         …(6分) ∵S梯形PDCE=(PD+EC)×DC==3 ∴四棱锥B-CEPD的体积为VB-CEPD=S梯形PDCE×BC=×3×2=2.…(8分) (Ⅱ)∵EC∥PD,PD⊂平面PDA,EC⊈平面PDA, ∴EC∥平面PDA,同理可得:BC∥平面平面PDA, ∵EC⊆平面EBC,BC⊆平面EBC,且EC∩BC=C ∴平面BEC∥平面PDA 又∵BE⊆平面EBC, ∴BE∥平面PDA                       …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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