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命题“∀x∈R,x2+2>0”的否定是 命题.(填“真”或“假”之一)
命题“∀x∈R,x2+2>0”的否定是 命题.(填“真”或“假”之一)
考点分析:
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已知函数f(x)=cosx,则f(x)的导函数f′(x)=
.
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若定义在R上的函数f(x)对任意的x
1,x
2∈R,都有f(x
1+x
2)=f(x
1)+f(x
2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)-1为奇函数;
(2)求证:f(x)是R上的增函数;
(3)若f(4)=5,解不等式f(3m
2-m-2)<3.
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设函数f(x)=-
+2ax
2-3a
2x+b(常数a,b满足0<a<1,b∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若对任意的x∈[a+1,a+2],不等式|f'(x)|≤a恒成立,求a的取值范围.
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设数列{a
n}(n∈N)满足a
=0,a
1=2,且对一切n∈N,有a
n+2=2a
n+1-a
n+2.
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)当n∈N
+时,令
,S
n是数列{b
n}的前n项和,求证:
.
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如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30
、45
,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.
(I) 求证:MN⊥平面ABCD
(II) 求线段AB的长;
(III)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值.
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