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如图是集合的知识结构图,如果要加入“全集”,则应该放在( ) A.“集合的概念”...
如图是集合的知识结构图,如果要加入“全集”,则应该放在( )
A.“集合的概念”的下位
B.“集合的表示”的下位
C.“基本关系”的下位
D.“基本运算”的下位
考点分析:
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已知函数f(x)=-x
3+x
2+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在
上的最大值为
,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x
2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设
,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
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如图,A,B是椭圆
的左右顶点,M是椭圆上异于A,B的任意一点,若椭圆C的离心率为
,且右准线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AM交l于点P,以MP为直径的圆交直线MB于点Q,试证明:直线PQ与x轴的交点R为定点,并求出R点的坐标.
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如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,
,O,M,N分别为CE,AB,EM的中点.
(1)求证:OD∥平面ABC;
(2)求证:ON⊥平面ABDE;
(3)求直线CD与平面ODM所成角的正弦值.
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已知圆C经过两点P(-1,-3),Q(2,6),且圆心在直线x+2y-4=0上,直线l的方程为(k-1)x+2y+5-3k=0.
(1)求圆C的方程;
(2)证明:直线l与圆C恒相交;
(3)求直线l被圆C截得的最短弦长.
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已知函数f(x)=(ax
2+bx+c)e
2-x在x=1处取得极值,且在点(2,f(2))处的切线方程为6x+y-27=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并指出f(x)在x=1处的极值是极大值还是极小值.
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