Question

设y=+（t-2）log₂x-t+1，若t在[-2，2]上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是    ．

Answer

构造函数f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1，根据t∈[-2，2]时，f（t）恒为正值，可得f（-2）＞0，f（2）＞0，即可得到不等式，由此可确定x的取值范围．
【解析】
构造函数f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1，
∵t∈[-2，2]时，f（t）恒为正值，
∴f（-2）＞0，f（2）＞0
∴-2（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞0，2（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞0
∴（log2x）2-4log2x+3＞0，（log2x）2-1＞0
∴log2x＜-1或log2x＞3，
即0＜x＜或x＞8．
故答案为：（0，）∪（8，+∞）