Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=360，求n的值．

Answer

（1）根据等比数列{an}，设公比为q，根据a2=2，a5=128求出公比，然后根据an=a2qn-2可求出所求；
（2）结合（1）求出数列{bn}的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出Sn，根据Sn=360建立等式，解关于n的一元二次方程即可．
【解析】
（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q3得 128=2q3，∴q=4
∴an=a2qn-2=2•4n-2=22n-3（6分）
（2）∵bn=log222n-3=2n-3，∴数列{bn}是以-1为首项，2为公差的等差数列
∴Sn=n（-1）+=n2-2n
令n2-2n=360得 n1=20，n2=-18（舍）
故n=20为所求．（12分）