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已知双曲线的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一...

已知双曲线manfen5.com 满分网的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率( )
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C.2
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根据F1F2为圆的直径,推断出∠F1MF2为直角,进而可推断出tan∠MF1F2=求得|MF1|的关系|MF2|,设|MF1|=t,|MF2|=2t.根据双曲线的定义求得a,利用勾股定理求得c,则双曲线的离心率可得. 【解析】 ∵F1F2为圆的直径 ∴△MF1F2为直角三角形 ∴tan∠MF1F2== 设|MF1|=t,|MF2|=2t 根据双曲线的定义可知a==t 4c2=t2+4t2=5t2, ∴c=t ∴e== 故选D.
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考点分析:
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