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已知向量,,若A,B,C是锐角△ABC的三个内角,,则与的夹角为( ) A.锐角...

已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,若A,B,C是锐角△ABC的三个内角,,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为( )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都不对
由两向量的坐标表示出两向量的数量积,利用两角和与差的余弦函数公式编写,再利用平面向量的数量积运算法则表示出两向量的数量积,得到两向量夹角的余弦值等于-cos(A+B),由A和B为锐角,得到A+B为钝角,即cos(A+B)的值小于0,进而得到-cos(A+B)大于0,即夹角的余弦值大于0,即可得到两向量的夹角为锐角. 【解析】 设与的夹角为α, ∵向量,, ∴•=-cosAcosB+sinAsinB =-cos(A+B), 而•=||•||•cosα =••cosα=cosα, 又A和B为锐角△ABC的内角, ∴A+B为钝角,即cos(A+B)<0, ∴cosα=-cos(A+B)=cosC>0, 则与的夹角为锐角. 故选A
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考点分析:
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