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若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称,则a2+...

若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称,则a2+b2的最小值是( )
A.2
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D.1
把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径,由已知圆关于直线2ax+by-4=0对称,得到a与b的关系式,由b表示出a,将表示出的b代入a2+b2中,由二次函数求最大值的方法即可求出最小值 【解析】 圆x2+y2-2x-4y+3=0 即 (x-1)2+(y-2)2=2,表示以C(1,2)为圆心,以为半径的圆. 由此圆关于直线2ax+by-4=0对称,可得直线过圆心, ∴2a+2b-4=0,即a+b=2. ∴a=2-b, 则a2+b2=2b2-4b+4=2(b-1)2+2 故当b=1时,a2+b2取得最小值等于2. 故选A.
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