Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数的零点．

Answer

（1）由图知A=2，，可求ω的值，利用最高点的坐标，可求φ的值，从而可得函数的解析式；
（2）令函数=0，解方程，可得函数的零点．
【解析】
（1）由图知A=2，，∴ω=2…（3分）
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵
∴sin（）=1，
∴=，∴φ=+2kπ，（k∈Z）
∵，∴φ=
∴函数的解析式为…（6分）
（2）由（1）知：，
∴…（9分）
∴，即
∴函数的零点为…（12分）