Question

某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图．

日销售量（吨）	1	1.5	2
天数	10	25	15

（1）计算这50天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立．
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）本题是一个加权平均数公式的应用，对于求平均数的题目，只要让所有的销售量除以销售这些产品所用的时间，得到结果．
（2）①做出这段时间中销售量是1.5的概率，5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨，符合二项分布，利用二项分布概率公式得到有2天销售1.5吨的概率．②X表示该种商品两天销售利润的和，X的可能取值为4，5，6，7，8，写出变量对应的事件发生的概率，写出分布列，做出期望．
【解析】
（1）日平均销售量=1.55（吨）
（2）①销售量为1.5吨的概率P=0.5
设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨，
Y～B（5，0.5），P（Y=2）=C520.52（1-0.5）3=
②X的可能取值为4，5，6，7，8
P（x=4）=0.2×0.2=0.04
P（x=5）=2×0.2×0.5=0.2
P（x=6）=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37
P（x=7）=2×0.5×0.3=0.3
P（x=8）=0.32=0.09
Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）．