Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1；b_n=（-1）ⁿ a_n（n∈N*）；则数列{b_n}的前50项和为（ ）
A．49
B．50
C．99
D．100

Answer

根据 a1=s1=3，当n≥2时，an=Sn -sn-1，求出数列{an}的通项公式，再由 bn=（-1）n an ，求出数列{bn}的通项公式，进而求得数列{bn}的前50项和．
【解析】
∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，
∴a1=s1=3，当n≥2时，an=Sn -sn-1=n2+n+1-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n，
故an=．
∴bn=（-1）n an =，
∴数列{bn}的前50项和为（-3+4）+（-6+8）+（-10+12）+…（-98+100）=1+24×2=49，
故选A．