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满分5
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高中数学试题
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已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．...
已知变量x，y满足
，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解析】 作图 易知可行域为一个三角形， 其三个顶点为A（2，1），（1，0），（1，3）， 验证知在点A（2，1）时取得最大值， 当直线z=3x+y过点A（2，1）时，z最大是7， 故选D．
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考点分析：
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曲线C：y=x
2
+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-
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若复数
是实数，则x的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．
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设集合M={x∈R|x
2
-3x-10＜0}，N={x∈Z||x|＜2}，则M∩N为（ ）
A．（-2，2）
B．（1，2）
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}
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已知数列{a
n
}满足a
n
＞0且对一切n∈N
*
，有a
1
3
+a
2
3
+…+a
n
3
=S
n
2
，a
1
+a
2
+…+a
n
．
（Ⅰ）求证：对一切n∈N
*
有
-a
n+1
=2S
n
；
（Ⅱ）求数列{a
n
}通项公式；
（Ⅲ）求证：
+
+
+…+
＜3．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当|
-
|＜
时，求实数t取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则z=3x+y的最大值为（ ）
-an+1=2Sn；
+
+
+…+
＜3．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切．
（O为坐标原点），当|
-
|＜
时，求实数t取值范围．
是实数，则x的值为（ ）