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满分5
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高中数学试题
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已知向量满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D．
已知向量
满足
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
设与的夹角为θ，由向量数量积的公式列出关于θ的等式，可解出cosθ的值，再结合θ的范围，可得与的夹角θ的值． 【解析】 ∵ ∴，其中θ为与的夹角 又∵ ∴1×cosθ=1，解得cosθ= ∵θ∈（0，π） ∴θ= 故选C
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考点分析：
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若A={1，3，-1}，B={0，1}，则A∪B=（ ）
A．{1}
B．{0，1，3，-1}
C．{0，-1，3}
D．{0，1，3}
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已知复数z=-1+2i，则z•i的虚部为（ ）
A．-1
B．-i
C．1
D．i
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已知数列{a
n
}满足a
n
＞0且对一切n∈N
*
，有a
1
3
+a
2
3
+…+a
n
3
=S
n
2
，a
1
+a
2
+…+a
n
．
（Ⅰ）求证：对一切n∈N
*
有
-a
n+1
=2S
n
；
（Ⅱ）求数列{a
n
}通项公式；
（Ⅲ）求证：
+
+
+…+
＜3．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当|
-
|＜
时，求实数t取值范围．
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已知函数f（x）=3ax-2x
2
+lnx，a为常数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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满足
，则
与
的夹角为（ ）
-an+1=2Sn；
+
+
+…+
＜3．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切．
（O为坐标原点），当|
-
|＜
时，求实数t取值范围．