Question

设抛物线y²=-8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．4
B．8
C．8
D．16

Answer

设P（x，y），由题意可得A（2，y），|PA|=2-x，F（-2，0），由AF的倾斜角为60°，可求得，|AF|=8，从而可求得点P的横坐标x，继而可得答案．
解法1：设P（x，y），由题意可得A（2，y），|PA|=2-x，F（-2，0）
∵直线AF的斜率为，点F到准线的距离为2p=4，
∴AF的倾斜角为60°，|AF|==8，
∴|AF|2=（2-（-2））2+=64，
∴=48，
又=-8x，
∴x=-6，
∴|PA|=2-x=8，由抛物线的定义可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：数形结合法．如图右，由题设知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因为PA=PF，
所以△PAF为正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故选C．