Question

已知圆C：x²+（y-4）²=1，直线l：3x+4y-6=0：
（1）圆C与直线l的位置关系为    ；
（2）当点P在直线l：3x+4y-6=0上运动时，过点P作圆C的切线，切点为A、B，记四边形PACB的面积是f（p）．则f（p）的最小值为    ．

Answer

（1）求出圆心C（0，4）到直线l的距离d，由于d大于半径，所以圆C与直线l的位置关系为相离．
（2）设点P的坐标为（x，y），由题知3x+4y-6=0，如图右，且易知，即|PC|有最小值时，函数f（p）有最小值，而|PC|min=d=2，
由此求得f（p）的最小值．
【解析】
（1）由题易知圆心C（0，4）到直线l的距离为，所以圆C与直线l的位置关系为相离，
故答案为 相离．
（2）设点P的坐标为（x，y），由题知3x+4y-6=0，如图右，
且易知
即|PC|有最小值时，函数f（p）有最小值．
显然|PC|min=d=2，也所以有；