Question

已知等差数列{a_n}的首项及公差均为正数，令．
（1）若等差数列{a_n}的首项为20，公差为1，则b₆=    ；
（2）当b_k是数列{b_n}的最大项时，k=    ．

Answer

（1）依题意可求得等差数列{an}的通项an=19+n，从而可求得b6；
（2）〖特值法〗不妨令an=n，可求得=2+2012，利用二次函数的性质可得答案；
〖直接法〗由于an＞0，利用基本不等式且bn=+≤=2即可求得答案；
【解析】
（1）∵等差数列{an}的首项为20，公差为1，
∴an=19+n，则b6=+=+=50；
（2）〖特值法〗不妨令an=n，则bn=+，
于是=2012+2=2012+2，
∴n=1006时取得最大值，故k=1006．
〖直接法〗由于an＞0，且bn=+≤==2；
当且仅当an=a2012-n（n∈N*，n＜2012），即n=2012-n，也即n=1006时取“=”．
故k=1006．
故答案为：（1）50；（2）1006