Question

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．
（Ⅰ）若第1组抽出的号码为3，写出从编号40～50中所抽出的职工号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的中位数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于70公斤，又不重于80公斤的职工中抽取2人，求体重为78公斤的职工没有被抽取到的概率．

Answer

（Ⅰ）根据各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，可得抽出的10名职工的号码；
（Ⅱ）根据中位数的定义求解即可：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（Ⅲ）写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤又不重于80公斤的职工的取法，从而可求体重为78公斤的职工没有被抽取到的概率．
【解析】
（Ⅰ）由系统抽样的方法可知，当第1组抽取的号码为3时，则其所有抽取的号码为
3，8，13，18，23，28，33，38，43，48；所以从编号40～50中抽出的职工号码为43，48．…（2分）
（Ⅱ）由茎叶图可知，10名职工体重的中位数为…（6分）
（Ⅲ）从体重不轻于70公斤，又不重于80公斤的职工中抽取2人，共有10种不同的取法如下：
（70，73），（70，76），（70，78），（70，79）；（73，76），（73，78），（73，79）；（76，78），（76，79）；（78，79）…（9分）
又事件A={体重为78公斤的职工没有抽取到}，则事件的发生包含了4个基本事件．…（10分）
所以由古典概型得…（12分）