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设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为3,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为...

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为3,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为   
由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径,即可求出球的表面积. 【解析】 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为3的正三棱柱, 设上下底面中心连线EF的中点O,则O就是球心,其外接球的半径为OA1, 又设D为A1C1中点,在直角三角形EDA1中,EA1== 在直角三角形OEA1中,OE=,由勾股定理得OA1= ∴球的表面积为S=4π•=21π, 故答案为:21π.
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