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已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过点F且倾斜角为60°的直线...

已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为manfen5.com 满分网,过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点(其中A点在x轴上方),则manfen5.com 满分网的值等于( )
A.2
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设椭圆的右准线为l,设A、B两点在l上的射影分别为C、D,连接AC、BD,过点A作AG⊥BD利用圆锥曲线的统一定义,再结合直角△ABG中,∠BAG=30°,可求出边之间的长度之比,可求 【解析】 如图,设椭圆的右准线为l,过A点作AC⊥l于C,过点B作BD⊥l于D,过A作AG⊥BD,垂直为D 在直角△ABG中,∠BAG=30°, 所以AB=BG,…① 由圆锥曲线统一定义得:e=== ∴|FB|=|BD|,|AF|=|AC|② ①②联立可得,BD-AC=2Bf-2AF=(AF+BF) ∴AF=BF 则= 故选B
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