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高中数学试题
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F（-c，0）是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上...
F（-c，0）是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y
2
=4cx上一点，直线FP与圆x
2
+y
2
=a
2
相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2
+2，则双曲线的实轴长为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
确定∠FPF2=90°，根据△FEO∽△FPF2，可得PF2=2a，过F作x轴的垂线l，过P作PQ⊥l于Q，则PQ=PF2=2a，利用Rt△FPQ∽Rt△F2FQ，在Rt△FEO中，利用勾股定理，双曲线的焦距为2+2，建立方程，从而可求双曲线的实轴长． 【解析】 抛物线y2=4cx的焦点F2（c，0） ∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点，PE=EF ∴OE为直线FP的中垂线 （O为原点） ∴OP=OF=c 又FF2=2c，O为FF2中点，OP=c ∴∠FPF2=90°（直角三角形中，直角顶点与斜边中点的连线长度为斜边的一半） 根据△FEO∽△FPF2，可得 ∵EO=a，∴PF2=2a 过F作x轴的垂线l，过P作PQ⊥l于Q，则PQ=PF2=2a 又Rt△FPQ∽Rt△F2FQ，令PF=2x=2EF，∴，即，即x2=ac=EF2 ∴在Rt△FEO中，OF2=EF2+EO2，即c2=ac+a2 ∵双曲线的焦距为2+2， ∴a2+（1+）a-（1+）2=0 ∴ ∴a1=2，a2=--3 （舍） ∴实轴长为4 故选A．
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考点分析：
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已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，
），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，
），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x
∈（0，
），f（x
）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，
），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：∃x
∈（0，
），f（x
）≥0
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我们常用以下方法求形如y=f（x）
g（x）
的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x），于是得到：y′=f（x）
g（x）
[g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x）]，运用此方法求得函数y=
的一个单调递增区间是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）
查看答案
在边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，P为DE中点，则
•
的值为（ ）
A．-5
B．-4
C．4
D．5
查看答案
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为
，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则
的值等于（ ）
A．2
B．
C．
D．
查看答案
已知公比不为1的等比数列{a
n
}的首项为1，若3a
1
，2a
2
，a
3
成等差数列，则数列{
}的前5项和为（ ）
A．
B．
C．121
D．31
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2
+2，则双曲线的实轴长为（ ）
），f（x）＜0，则（ ）
），f（x）≥0
），f（x）≥0
），f（x）＞0
），f（x）≥0
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x）]，运用此方法求得函数y=
的一个单调递增区间是（ ）
•
的值为（ ）
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为
，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则
的值等于（ ）
}的前5项和为（ ）
