Question

已知a_n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S_n，b_n=n-33，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为    ．

Answer

由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案
【解析】
an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n
∴===-
∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1-++…+-=1-=
又bn=n-33，n∈N*，
则bnSn=×（n-33）=n+1+-35≥2-35，等号当且仅当n+1+，即n=-1时成立，
由于n是正整数，且-1∈（4，5），后面求n=4，n=5时bnSn的值
当n=4时，bnSn=×（n-33）=-；当n=5时，bnSn=×（n-33）=-
由于-＞-，故bnSn的最小值为-
故答案为-