Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且=-．
（Ⅰ）求角B的值； 
（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer

（1）△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，a2+b2-c2=2abcosC，由题设得：=-，求得 cosB=-，故 B=π．
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，由此求得ac=3，代入三角形面积公式 S=acsinB，运算求得结果．
【解析】
（1）△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，a2+b2-c2=2abcosC，
∴===． …（3分）
∴由题设得：=-，∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC，
∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴cosB=-，故 B=π．…（6分）
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∴b2=（a+c）2-2ac-2accosπ=（a+c）2-ac
∴13=16-ac，∴ac=3，
∴S=acsinB=×3×=．…（12分）