Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则等于（ ）
A．24
B．48
C．50
D．56

Answer

设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．
【解析】
根据双曲线方程，
得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），
设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则
∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，
∴，解之得m=，n=±
∵=（-3-m，-n），=（3-m，-n）
∴=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m2-9+n2=-9+=50
故选C