Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=．
（1）求角C的大小；
（2）求H=的最大值，及取得最大值时角A的值．

Answer

（1）利用三角形的面积公式结合三角形的内角求出C的正切，然后求出C的大小．
（2）利用（1）以及二倍角公式化简H的表达式，通过两角和的正弦函数求H为一个角的一个三角函数的形式，结合A 的范围求出的范围，利用三角函数的最值，求出H的最大值以及A的值．
【解析】
（1）由S=及题设条件，得，
即，
又cosC≠0，∴tanC=．
∵0＜C＜π，∴C=．
（2）由（1）得B=
H=2sin-cos（）
=sinA-cos
=sinA+cosA
=sin（A+）
∵0，∴，
当，即A=时，H取得最大值．