Question

某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．
（Ⅰ）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？
（Ⅱ）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足|a-b|＞10的事件的概率；
（Ⅲ）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

Answer

（I）根据抽取的50个样本，则应将600人平均分成50组，每组12人，然后利用系统抽样的原则，每组中抽出的号码应该等距即可；
（II）先由直方图知第4组频率和第6组频率，然后利用频数=样本容量×频率，求出第4组和第6组的人数，然后利用列举法将从这六人中随机抽取2人的所有情况逐一列举出来，然后将满足条件的也列举出来，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可．
（III）利用样本估计总体的方法，先算出全校上学时间不少于30分钟的学生约有多少人，从而估计全校需要几辆校车．
【解析】
（I）600÷50=12，第一段的号码为006，
第五段抽取的数是6+（5-1）×12=54，即第五段抽取的号码是054
（II）第4组人数=0.008×10×50=4，这4人分别设为A、B、C、D
第6组人数=0.004×10×50=2，这2人分别设为x，y
随机抽取2人的可能情况是：
AB  AC  AD  BC  BD  CD  xy  Ax  Ay  Bx  By  Cx  Cy  Dx  Dy
一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|＞10的情况有8种
所以满足|a-b|＞10的事件的概率
（III）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600×（0.008+0.008+0.004）×10=120人
所以估计全校需要3辆校车．