已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1，F
2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F
1MF
2是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k
1，k
2，且k
1+k
2=8，证明：直线AB过定点
．
考点分析：
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如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=
BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABD的体积．
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某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．
（Ⅰ）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？
（Ⅱ）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足|a-b|＞10的事件的概率；
（Ⅲ）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=
．
（1）求角C的大小；
（2）求H=
的最大值，及取得最大值时角A的值．
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在等差数列{a
n}中，a
2+a
7=-23，a
3+a
8=-29．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a
n+b
n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b
n}的前n项和S
n．
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某种游戏中，黑、白两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA
1→A
1D
1→…，白“电子狗”爬行的路线是AB→BB
1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2012段、白“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白“电子狗”间的距离是
．
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