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正方形ABCD的边长为4,中心为M,球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点,过...

正方形ABCD的边长为4,中心为M,球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点,过点M的球的直径另一端点为N,线段NA与球O的球面的交点为E,且E恰为线段NA的中点,则球O的体积为( )
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由题意判断直角三角形为等腰直角三角形,求出球的直径,然后求出半径,即可求解球的体积. 【解析】 因为正方形ABCD的边长为4,中心为M,球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点, 过点M的球的直径另一端点为N,所以MN⊥平面ABCD,且O∈MN,线段NA与球O的球面的交点为E,且E恰为线段NA的中点, 所以∠MEN=90°.并且EN=EM, 所以AM=MN,因为正方形ABCD的边长为4, 所以AM=MN=2,所以球的直径为2,球的半径为:. 球的体积为:=. 故选B.
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考点分析:
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