Question

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为    ．

Answer

求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．
【解析】
直线x-y+2=0交x轴于点A（-2，0），与y轴交于点B（2，0）
①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=-2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，
∴抛物线方程为y2=-8x
②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，
∴抛物线方程为x2=8y
综上所述，得此抛物线方程为y2=-8x或x2=8y
故答案为：y2=-8x或x2=8y