考点分析:
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已知集合A={x|x≤3},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是( )
A.(3,∞)
B.(-∞,3]
C.[3,∞)
D.R
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y
2=4x的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点S(0,
)的动直线L交椭圆C于A、B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.
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已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x
2-3ax,f(0)=b,a、b为实数.
(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
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在数列{a
n}中,已知
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)令
,若S
n<k恒成立,求k的取值范围.
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如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥面ABCD,PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
(1)求证:PC⊥面AEF;
(2)若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体P-AEFG的体积.
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